lex_kravetski: (Default)
Есть в продаже универсальные пульты ДУ — такие девайсы, который единственным экземпляром себя заменяют туеву хучу своих собратьев, идущих в комплекте с девайсом и совместимых как правило только с ним. Эти пульты имитируют сигналы других пультов, что позволяет сложить все остальные пульты в ящик и радикально освободить место. Штука, в общем, полезная, но не суть.

Суть вот в чём. Кондиционер, как известно, тоже управляется пультом ДУ. Который посылает сигналы в том же диапазоне. Однако производители универсальных пультов пишут, что совместимость с кондиционерами либо вообще отсутствует, либо «частичная». И действительно, на универсальном пульте можно записать сигнал с другого пульта и связать его с кнопкой универсального. Сигнал кондиционерового пульта универсальный пульт отлично записывает. Однако так, как ожидается, работает практически только «вкл/выкл». Остальные вроде бы чётко записанные кнопки работают совсем не так. Например, при нажатии «понизить температуру на градус», температура, напротив, может даже возрасти. А может упасть сразу градусов на пять. В общем, обескураживает.

И таки нет, универсальный пульт записывает весь изошедший сигнал целиком, а не его обрывок. И таки воспроизводит тоже всё записанное. И так, как оно было записано. Но, — см. выше, — работает совсем не так, как ожидаешь. Совершенно непонятно на первый взгляд работает.

К чему я это. Это я к тому, что суть происходящего можно вычислить чисто логически. Без знания физики, радиоэлектроники и матана. Без знания программирования. И даже без универсального пульта и кондиционера — один хрен, эксперименты дают единственный ответ: что-то оно как-то странно работает.

О кондиционере, впрочем, надо хотя бы знать, что это такое и как у него выглядит среднестатистический пульт.

В общем, всю интригу с пультом и кондиционером можно вычислить чисто логически. Причём, можно даже вычислить, почему оно сделано именно так. Точнее, вычислить сразу комплектом: и происходящее, и почему так сделано.

Более того, если вычислить суть, то выясняется, что «неправильная работа» с точки зрения гипотетического дизайна в некотором смысле даже более правильная. И наоборот странно, что пульты кондиционеров в плане интерфейса задизайнены не так. Ну, по крайней мере, не имеют такого режима работы, который получается на универсальном пульте ДУ. Поскольку с интерфейсной поддержкой «неправильного режима» в среднем было бы даже проще в ряде случаев.

Я решений в интернетах не подсматривал. В своё время чисто логически вычислил. На мой взгляд, оно интересно — вычислять. Ну, а кому интересен только ответ, тот может, конечно, подсмотреть в интернетах. Если оно там есть. Или подождать день-другой, тогда ответ будет и у меня в журнале написан.
lex_kravetski: (Default)

 

Граждане в разной форме интересуются примерно одним и тем же вопросом: как же так получается, что «не умею плавать» означает «не умею плавать никак», а «умею плавать» означает «умею плавать хоть как-то»? И наоборот, почему из «умею плавать брассом» следует «умею плавать», а из «не умею плавать брассом» не следует «не умею плавать»? Граждане, заранее подученные мной, усматривают в такой ассиметрии признаки двоемыслия. Вроде как для положительных утверждений используется одна логика, а для отрицательных – другая. Вроде как они не равны получаются. Двойные стандарты.

Бдительность, конечно, это очень хорошо. Нельзя не порадоваться, что граждане перестают глотать не проверяя всё подряд, а напротив сразу всё проверяют. Однако вопрос, похоже, необходимо разъяснить, поскольку граждане испытывают и с ним проблемы тоже.

 

Итак, вопрос касается утверждений с кванторами. Кванторы как правило используются в количестве двух штук. Есть квантор «все» и есть квантор «существует». Записываются они, соответственно, « и .

Кроме квантора в подобных выражениях существуют ещё переменные и предикаты. Предикат – это функция от переменной. А сами переменные – это места для подстановки элементов множества.

Например, есть у нас стадо коров и некоторое утверждение, касающееся именно этих коров (а не всего стада в целом). Тогда мы можем сказать «для x выполняется P(x)», где x – переменная, на место которой мы можем подставлять каких угодно коров из стада, а P(x) – это утверждение про корову.

Таким образом, «корова – белая» у нас превратится в «для x (корова) выполняется P(x) (быть белой коровой)». Корова пока что у нас не конкретная, а корова вообще. Соответственно, мы можем в данное выражение начать подставлять реальных коров и получать утверждения «корова Зорька – белая», «корова Тонька – белая» и так далее. В общем, тут всё как в математике с функциями: f(x) = sin(x), f(1) = sin(1), f(2) = sin(2) и так далее.

Иногда бывает, что нам надо сказать что-то не про одну корову, а про всех коров в стаде (не путать с «сказать про само стадо»), например, сказать что все коровы в этом стаде белые.

Тогда мы это сформулируем так:

 

 x P(x)

 

Что читается в данном случае как «для всех x (коров в стаде) выполняется P(x) (быть белой коровой)». Или же «выберем любую корову и она будет белой».

Второй квантор нужен для того, чтобы сказать «в стаде есть белые коровы».

 

 x P(x)

 

Это выражение читается «существуют такие x (коровы), что для них выполняется P(x) (быть белой коровой)». Или «если мы переберём всё коров в стаде, то обязательно обнаружатся белые».

Если же нам следует построить отрицание упомянутых суждений, то мы проделаем следующее:

 

x P(x)   x P(x)

 

Что означает: «не все коровы белые» равносильно «есть коровы, которые не белые». «Равносильно» – это «тождественно». То есть, оба выражения либо верны, либо неверны одновременно. В общем, одно выражение – переформулировка другого.

И обратно же,

 

  x P(x)   x P(x)

 

«Не существует белых коров» равносильно «все коровы не белые».

 

Собственно, отсюда уже можно догадаться, откуда проистекает описанная в самом начале ассиметрия. Дело в том, что если выражение «не умеет плавать» является отрицанием «умеет плавать» (а в русском языке оно им является), то у нас возможны два варианта.

 

1. «Умеет плавать» означает «умеет плавать хоть каким-то стилем», а «не умеет плавать» означает «не умеет плавать никак».

 

Если x – это стиль плавания. А P(x) – «уметь плавать стилем x», то

умеет плавать:  x P(x)

не умеет плавать:   x P(x)   x P(x)

 

2. «Умеет плавать» означает «умеет плавать любым стилем», «не умеет плавать» означает «не умеет плавать каким-то стилем».

умеет плавать:  x P(x)

не умеет плавать: x P(x)   x P(x)

 

Так что, если вам хочется, чтобы из «не умеет плавать брассом» следовало «не умеет плавать», то вам необходимо, чтобы из «умеет плавать брассом» не следовало «умеет плавать». И наоборот, если хотите, чтобы из «не умеет плавать» не следовало «не умеет плавать брассом», то обязательно из «умеет плавать» должно следовать «умеет плавать брассом».

Если такие варианты вас устраивают, то вы либо говорите на каком-то альтернативном языке (где данные фразы имеют вот такой вот смысл или же «умеет плавать» не является отрицанием «умеет плавать»), либо не пользуетесь логикой. Как вариант, говорите сами не понимаете чего.

 

 

P.S. Легко догадаться, кстати, что с «хочу учиться» и «не хочу учиться» ситуация ровно такая же. Либо «не хочу учиться» означает «не хочу учиться ничему», либо тогда «хочу учиться» означает «хочу учиться вообще всему».

lex_kravetski: (Default)

 

 x F(x) ->  x F(x)

 

!( ( x F(x) -> B) -> ( x F(x) -> B) )

lex_kravetski: (Default)

 

Все беды России от того, что людей не учат формальной логике (Гоблин)

 

Я опечален, друзья мои. К посту про рудники я получил целый ряд комментариев, прямо или косвенно ссылающихся на одно и то же умозаключение. Неправильное с точки зрения базовых основ формальной логики.

Если бы таких комментариев было два или три, я бы списал такое на личную необразованность их авторов. Однако ошибка сделана более чем в десятке комментариев. Это, товарищи, ни в какие ворота не лезет. Хотя отлично подтверждает своевременность предлагаемой меры.

 

Умозаключение делалось так:

1. Тех, кто говорит «не хочу учиться», следует отправлять на рудники. (исходный тезис)

2. Если человек не хочет учиться, то он не хочет учиться и игре на гитаре тоже. (шаблон выводимого комментаторами следствия тезиса).

3. Следовательно, людей, не желающих учиться играть на гитаре, следует отправлять на рудники (совершенно неправильное следствие пунктов 1 и 2, выводимое комментаторами).

4. Какой ужас!!! (крик души комментаторов и меня лично после пункта 3).

 

Товарищи, это – основы формальной логики.

 

A -> Б

 

Тут формально описано следование. Его физический смысл: утверждение Б верно, если верно утверждение A. Ничего более. Если А неверно, то Б может быть как верным, так и неверным.

Например, утверждение А: в том стаде коровы все белые. Утверждение Б: первая наугад взятая корова из этого стада будет белой. Это – следование.

В пунктах 1 и 2 мы имеем два следования из одного утверждения.

 

А->Б

А->В

 

Или же:

 

Из того, что кто-то не хочет учиться, следует, что его надо отправить на рудники.

Из того, что кто-то не хочет учиться, следует, что он не хочет учиться игре на гитаре.

 

Однако из этих двух выражений не следует какая-либо связь Б и В.

 

В частности,

Неверно, что Б->В, и неверно, что В->Б.

 

Это означает, что имея только одно из двух утверждений Б и В и зная, верно оно или нет, нельзя сделать никаких заключений о втором.

Сие – основы. Если их не понимать, то не имеет смысла браться ни за какие рассуждения вообще.

 

 

P.S. Серьёзно задумался о том, чтобы через свой журнал читать курс формальной логики. Хотя бы основ. А то, как уже говорилось, ни в какие ворота...

lex_kravetski: (Default)

 

Во первы́х строках моего послания сообщу о двух основных методах производства выводов из некоторого набора положений. Но ещё первее пойдут ценные сведения о множествах. Точнее, одно сведение. Множества могут включаться друг в друга. Они ещё могут пересекаться, не пересекаться, быть нулевыми, совпадать и так далее, однако же это к делу не относятся. Достаточно включения. Так вот, первое множество включает второе, когда все элементы второго множества являются элементами первого.

Из чего проистекает два наиболее вероятных маршрута рассуждений. В первом случае мы, располагая сведениями о множестве, делаем выводы о другом множестве, которое в первое множество включается. Такой метод называется дедукция. Во втором – выводы делаются о множестве, которое включает в себя первое. Это – индукция.

Первое, что после таких слов приходит на ум, сразу после Шерлока Холмса, – это математика. Там подобные методы сплошь и рядом. Например, все элементы множества натуральных чисел по определению больше минус единицы. Отсюда мы можем дедуктивно вывести, что натуральное число «два» больше минус единицы, поскольку оно является частным случаем множества натуральных чисел. И множество чисел, равных двум, состоящее из одного элемента, включается в множество натуральных чисел. Которые все больше минус единицы. В общем, всё просто.

С индукцией сложнее, но тоже понятно. Её смысл такой: берём некоторую последовательность с целью доказать, что на ней выполняется некоторая закономерность. Проверяем выполнение этой закономерности для первого элемента. Если сработало, то предполагаем, что для n-ного элемента закономерность выполняется. После этого проверяем, будет ли она выполняться для (n+1)-го элемента при таком предположении. Если будет, то всё нормально. Всё доказано.

Вот пример: надо доказать что квадрат любого натурального числа не меньше этого числа. Проверяем для единицы: (1*1 = 1) >= 1. Выполнено. Теперь предполагаем, что n*n >= n. В этом разрезе смотрим на n+1:

 

(n + 1)*(n + 1) = n*n + 2*n + 1.

 

Как мы предположили, n*n >= n. Однако мы знаем, что 2*n + 1 >= 1 (поскольку 2*n – неотрицательное число). Отсюда следует, что наше выражение больше или равно n+1. То есть, для n+1 закономерность выполняется. То есть, всё конкретно доказали.

Следует отметить, что в математике и дедукция, и индукция дают совершенно точные доказательства (обоснования сего факта выходят за рамки данной статьи). То есть, если ими доказано, то вообще доказано, и никаких вам тут вариантов. В естественных науках всё, увы, не так.

В естественных науках однозначным доказательством является только дедукция. То есть, если мы вывели некоторую закономерность для множества, то она будет верна и для любого его подмножества тоже. Тут имеется некоторый подвох: данное утверждение не означает, что закономерность для подмножества верна во вселенском абсолюте - с точки зрения дедукции закономерность для подмножества верна при условии, что она верна и для его родительского множества тоже. Обратно же: если на подмножестве закономерность не верна, то она не верна и на родительском множестве. С чем связано ценное правило: единственный контрпример опровергает общее утверждение.

Так, из утверждения «все сто коров в нашем стаде – белые» можно сделать вывод: если мы возьмём десять коров из этого стада, то они тоже все будут белыми. Если вдруг обнаружилось, что среди взятых нами коров затесалась чёрная, то либо не все сто коров в том стаде были белыми, либо эта корова – вообще приблудная, и нам скоро отвинтит голову её хозяин.

Дальше )

Profile

lex_kravetski: (Default)
lex_kravetski

April 2017

S M T W T F S
      1
2 345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
30      

Syndicate

RSS Atom

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Sep. 22nd, 2017 06:56 pm
Powered by Dreamwidth Studios